64

8. Sınıf Türkçe Çalışma Kitabı Sayfa 64 Cevabı ( Yıldırım Yayınları )

62

8. Sınıf Türkçe Çalışma Kitabı Sayfa 62 Cevabı ( Yıldırım Yayınları )

61

8. Sınıf Türkçe Çalışma Kitabı Sayfa 61 Cevabı ( Yıldırım Yayınları )

60

8. Sınıf Türkçe Çalışma Kitabı Sayfa 60 Cevabı ( Yıldırım Yayınları )

58

8. Sınıf Türkçe Çalışma Kitabı Sayfa 58 Cevabı ( Yıldırım Yayınları )

3 sene önce admin tarafından yazıldı, kere görüntülendi ve hakkında hiç yorum yapılmadı.

İskenderiyeli Menelaus ‘a izafe edilen Menelaus teoremi düzlemsel geometride üçgenler üzerine bir teoremdir. A, B ve C noktalarından oluşan ABC üçgeninde BC, AC ve AB doğruları üzerinde bulunan ve üçgenin köşelerinden ayrık D, E ve F noktalarınınaynı doğru üzerinde olabilmesi ancak ve ancak:

\frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = -1

denkleminin sağlanması ile mümkündür.

Menelaus teoremi, durum 1: DEF doğrsu ABC üçgeninin içinden geçer

Bu denklemde, örneğin AB, eksi değer alabilen doğru parçalarını simgeler. Örnek olarak AFFB kesiri sadece DEF doğrusu AB kenarını kestiğinde artı değer alabilecek şekilde tanımlanmalıdır, çünkü sadece bu durumda iki doğru parçası aynı yönde ölçülmektedir ve bu durum diğer kesirler için de geçerlidir. Matematikçiler arasında bu teoremin yanlış olduğu üzerine süregelen bir şaka vardır (bunun yerine daha doğru olan Ceva teoremi nin kullanılması gerektiği söylenir).

İspatı

Menelaus teoremi, durum 2: DEF doğrusu ABC üçgeninin tamamen dışındadır

Aşağıda teoremin pek çok ispatından bir tanesi verilmiştir. Öncelikle, denklemin sol tarafının işareti kontrol edilebilir. DEF çizgisi ABC üçgeninin kenarlarını çift sayıda kesmelidir – üçgenin içinden geçerse iki kere (üst resim), ya da üçgenin içinden geçmezse sıfır kere (alt resim) (Pasch aksiyomu)-. Dolayısıyla daima tek sayıda eksi değer olacağından sonuç eksi olacaktır.

Daha sonra büyüklük kontrol edilebilir. DEF doğrusunu A, B ve C köşelerine birlestiren dikmeler oluşturalım. DEF’yi taban kabul edelim ve A, B ve C dikmelerinin yüksekliklerini a, b, ve c olarak tanımlayalım. Benzer üçgenler kullanılarak denklemin sol tarafı aşağıdaki gibi sadeleşir:

 \, \left| \frac{a}{b}  \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a} \right| = 1.

Son olarak teoremin denkleminin doğruluğu durumunda D, E, F noktalarının duğrusal olması gerektiği çelişki kullanılarak ispatlanabilir. AB kenarı üzerinde F’ten farklı bir F’ noktası olduğunu varsayalım ve AF, AF’, ve AB doğru parçalarının uzunluklarını nn’ ves olarak tanımlayalım. F’ noktasının da denklemi doğruladığını varsayalım. Bu durumda aşağıdaki kesirler eşit değerde olacaktır:

 \frac{AF}{FB} = \frac{AF'}{F'B}
 \frac{n}{s - n} = \frac{n'}{s - n'}

Bu da nn’ eşitliğine sadeleşir. Bu da AB doğrusu üzerinde yalnızca tek bir noktanın denklemi doğrulayabildiğini kanıtlar ve bu nokta da D ve E ile aynı doğru üzerinde bulunmalıdır. Simetriden dolayı aynı durum D ve E noktaları için de geçerlidir.
Batlamyus Almagest adlı eserinde Menelaus teoremini küresel trigonometri kuramının temeli olarak kullanmıştır.

 

Yazar: admin
Benzer Yazılar
Permütasyonun kullanım alanları nelerdir?
PERMÜTASYON – KOMBİNASYON – BİNOM I. PERMÜTASYON A. SAYMANIN TEMEL KURALI 1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. 2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işl...
Faktöriyelin tarihçesi nedir? Faktöriyel soru örnekleri
Faktöriyelin tarihçesi nedir? Faktöriyel soru örnekleri,faktöriyel örnekleri,faktöriyelin tarihi nedir?,faktöriyel hakkında bilgi 1′den kendisine kadar ki doğal sayıların birbirleriyle çarpılacağını anlatmak üzere, bir doğal sayının önüne konulan ünlem işareti, ...
Matematigin püf noktaları nelerdir?
Matematik Öğrenmenin PÜF Noktası; Konunun özünü kavrayıp,değişik ve farklı derecelerde sorular üzerinde çalışmak.Konuyla ilgili bir takım kuralları,teorileri bilmeden problem çözülemez.Ayrıca her konu kendi içinde bir bütün olduğu gibi,kendisinden önceki konuyla m...
Fraktal çeşitleri
1)Apollonian Gasket: 2)Barnsley's Fern: 3)Barnsley's Tree: 4)Box Fractal: 5)Cactus Fractal: 6)Cantor Dust Fractal: 7)Carotid-Kundalini Fractal : 8)Cesàro Fractal : 9)Circles and Squares Fractal: 10)Cross-St...
İntegral formülleri
İşinize yarayacağını düşündüğüm bazı integral formüllerini aşağıda bulabilirsiniz.Bazen uzun uzun işlemlerle uğraşmaktansa bu tip tablolar işe yarayabiliyor. ...
Matematik Tarih Şeridi Hazırlanması
1) Tarihte matematikle ilgili en önemli buluşları araştırınız. 2) Bütün bu buluşları uygun küçük resimlerle destekleyiniz. 3) Bütün bu bilgileri kronolojik sıraya göre şerit üzerine yerleştiriniz. 4) Şerit üzerindeki yazının okunaklı ve kalın yazılmasına d...
Ceva teoremi, Ceva teoremi nedir?
Ceva teoremi Ceva Teoremi Ceva Teoremi, Bir ABC üçgeninde D, E ve F sırasıyla BC, CA ve AB doğru parçaları üzerindeki noktalar olmak kaydı ile AD, BE ve CF doğru parçalarının aynı noktada kesişmeleri için gerek ve yeter koşul şöyle yazılabilir: B...
Papatya eğrisi grafiği
PAPATYA EĞRİSİ GRAFİĞİ ...
Matematik buluşları nelerdir, Matematik buluşlarıyla ilgili tarih şeridi, Matematik buluşlarını gösteren tarih şeridi nasıl hazırlanır?
MİLATTAN ÖNCE • Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 civarında Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. • Yazılı literatüre girmesi, Platon'la birlikte, M.Ö. 380 civarında olmuştur • matematiğin M.Ö. 3000-2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya'da baş...
Açı ve Açı Çeşitleri
Bir “Açı” , bir noktadan ayrılan iki doğru çizgi arasındaki açıklıktır. Şekil : 4 Bu çizgilere o açının “Kenar” ları denir. Bir açının kenarlarının başladığı noktaya, o açının “Köşe” si denir. Açı Nedir? Birbirini kesen iki yüzey veya aynı noktadan çıkan iki ya...
Yorumlar (0)

Bu sitede yayınlanan yazılar kaynak gösterilmeden alıntı yapılamaz.Tüm hakları saklıdır.