Topraklarımızı nasıl koruyabiliriz?

Topraklarımızı nasıl koruyabiliriz?

Hangi toprak yapısı daha verimlidir?

Hangi toprak yapısı daha verimlidir?

Doğada kaç çeşit toprak vardır?

Doğada kaç çeşit toprak vardır?

Fosillerin Yararları Nelerdir?

Fosillerin Yararları Nelerdir?

Hangi kayaç yapıları madenler açısından daha zengindir?

Hangi kayaç yapıları madenler açısından daha zengindir?

3 sene önce admin tarafından yazıldı, kere görüntülendi ve hakkında 6 yorum yapıldı.

Videolu anlatın için tıklayın: 8.sınıf Olasılık Bağımlı Bağımsız Konu Anlatımı Video Çözümlü Soruları Testi Çöz izle indir

BAĞIMLI’MIYIM, BAĞIMSIZ’MIYIM

Yine olasılıktayız. Yapmayın hocam bıktık diyorsunuz. Ama anlamanıza yardımcı olmakta bizlere mutluluk veriyor… 

Konuya gelelim tabi ki…

Olay kavramı nedir? Yaşanan bir durumun ifade edilmesidir… Buradaki yaşayacağımız matematiksel olaylar olduğu için bu çerçevede inceleyeceğiz… Torbalar, bilyeler, Kalemler vb.

OLAY: Göktuğ kalemliğindeki 2 kurşun kalem ve 3 tükenmez kalemden birer tane seçmek istiyor. Bu seçme işleminde önce kurşun kalemi seçmek sonra ise tükenmez kalemi seçmek istiyor.

1.durum: Yaptığı seçimde ilk çektiği kurşun kalemi beğeniyor… Tekrar kalemliğe atmıyor.

Şimdi bu olayın olasılığını hesaplayalım;

k=kurşun kalem t= tükenmez kalem

E = {k,k,t,t,t} s(E)=5
A={k} s(A)=2
B={t} s(B)=3 şeklinde temel ifadelerimizi yazalım.

O(A)= s(A)/ s(E)=2/5……………. (1) kurşun kalem çekilme olasılığını hesapladık. Kalemlikten bir kurşun kalem aldığımız için kalemlikteki kalem sayımız bir azalmış oldu yani evrensel kümemizin eleman sayısı azaldı yeni durumda evrensel kümemiz.

E= {k,t,t,t} s(E)=4 şeklinde oldu… Sıra tükenmez kalem çekilme olayının hesabında.

O(B)= s(B)/ s(E)=3/4…………..(2) şeklinde de tükenmez kalem çekilme olasılığını hesapladık.

Şimdi ne yapacağız… Burada verilen olaylar birbiri ile ilişkili olarak verilmiştir. Yapılan işlemde bir kurşun kalem ve bir tükenmez kalem beraberliği söz konusudur o zaman bir işlem daha yapmamız gerekmektedir… Burada 1 ve 2 durumlarında bulduğumuz olasılıklar bu ifadelerin birbiriyle ilişkili olmadan hesapladığımız olasılıklardır.

Bu ifadeler beraber değerlendirildiğin de şu bağıntıyı kullanacağız…

O(A ve B) = O(A). O(B)…………* yani bulduğumuz olasılık sonuçlarını çarpacağız. Eh bulduk hocam…

O(A ve B) = O(A). O(B)=2/5.3/4=6/20=3/10…………………(3) şeklinde olasılığı hesaplamış oluruz.

Şimdi buradaki olayı matematiksel olarak inceleyelim kurşun kalem çektik ve onu geri tekrar kalemliğe atmadık. Bunu düşündüğümüz zaman bize bir şeyler hissettirmesi gerekir… Ya geri tekrar kalemliğe atsaydık ne olurdu… Bakalım…

2.Durum: Yaptığı seçimde ilk çektiği kurşun kalemi beğenmiyor. Tekrar kalemliğeatıyor.

O(A)= s(A)/ s(E)=2/5……………. (1) kurşun kalem çekilme olasılığını hesapladık. Kalemlikten bir kurşun kalem aldık fakat tekrar geri attığımız için kalemlikteki kalem sayımız değişmemiş oldu. Yani evrensel kümemizin eleman sayısı değişmedi.

Şimdi sıra tükenmez kalem çekilme olayının tekrar hesabında farklılığı burada göreceğiz.

O(B)= s(B)/ s(E)=3/5 şeklinde hesaplarız.(3/4 iken 3/5 oldu)

Son basamağa gelelim olayımızın olasılığını hesaplamaya… Aynı olasılık formülümüzü kullanacağız…

O(A ve B) = O(A). O(B)=2/5.3/5=6/25……………(4) (3/10 du şimdi 6/25 )oldu…

Burada ne anlattık… Yaptığımız seçimlerde;

1.durumda kurşun kalemin tekrar kalemliğe atılmaması, kalemlikten çekilecek olan kurşun kalemin olasılığını etkilemiştir. Bu olaya biz burada BAĞIMLI OLAY diyoruz.

2.durumda kurşun kalemin tekrar kalemliğe atılması tükenmez kalem çekilme olasılığının sonucuna etki etmez bu olaya da BAĞIMSIZ OLAY diyoruz.

Her iki olay durumu içinde * ile belirttiğimiz formülümüzü kullanıyoruz.

YAŞANAN OLAYLARIN BAĞIMSIZ OLAY YADA BAĞIMLI OLAYOLMASI OLASILIK SONUÇALRIMIZ DEĞİŞMESİNE NEDEN OLUR BURADA 3 VE 4 SONUÇLARININ FARKLI OLMASI GİBİ

OLASILIK ÇEŞİTLERİ
Teorik,Deneysel,Öznel
 

Kelime anlamıyla ‘Olasılığı’ incelediğimizde aklımıza ilk gelen ‘İhtimal’ kelimesi oluyor. İhtimali düşündüğümüz zaman daha anlamlı hale geliyor çünkü günlük hayatta daha çok ihtimal kelimesini kullanıyoruz.

 

 

Matematiğin birçok konusunda olduğu gibi bu konuda da olasılığın çeşitleri var tabi ki..
Peki hocam bunlar nelerdir acaba?
Arkadaşlar bunları üç ana başlık altında inceliyoruz.
1) Teorik Olasılık: Sonucu daha çok matematiksel işleme dayanan olasılık çeşididir. İsminden biraz hissetmiştik dediğinizi duyar gibi oluyorum ve haklısınız aynı zamanda…
Bir örnekle anlamaya çalışalım…
Örnek: Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Zarın üst yüzünde 4 gelme olasılığını hesaplayalım.
Çözüm:
Evrensel kümemiz E olsun
E={1,2,3,4,5,6} şeklindedir.
İstediğimiz sonuçların kümesini B ile gösterelim
B={4} şeklindedir.
Şimdi sıra olasılıkta O(4)= =1/6 buluruz.
İşte bu yaptığımız işlem teorik olasılığa bir örnektir.
Biz burada elimize zar alıp atmayı deneseydik veya iki arkadaş farklı zarlarla bu sonucu bulmaya çalışsaydık. Devam edelim…
2) Deneysel Olasılık: Deney yaparak yapılan olasılık bulma işlemine de deneysel olasılık diyeceğiz. Örnek verelim…
Örnek: Ahmet hilesiz bir zarı havaya atıyor. Zarın üst yüzüne 4 gelmesi olasılığını hesaplamak istiyor.
Çözüm: Bu işlemi deneyle yapıyor yani zarı 10 kez havaya atıyor ve üst yüzüne gelen sayıları kaydediyor.
E={1,1,2,3,4,4,4,5,5,6} şeklinde sonuçlarını kaydediyor.
B= {4} fakat s(B)=3 şeklinde olur.
O(B)= =3/10 şeklinde olasılık hesaplanır.
Burada aynı soru olmasına rağmen teorik olasılıkta bulduğumuz sonuçla bu sonucun farklı olduğuna dikkat edelim…
3) Öznel Olasılık: Sonucu kişiden kişiye değişen olasılığa öznel olasılık denir.

Örnek: Göktuğ ve Sinem hilesiz bir zarı havaya atıyor. Zarın üst yüzüne 4 gelmesi olasılığını hesaplamak istiyorlar.

Çözüm: Burada Göktuğ birinci örneğimizdeki gibi
E={1,2,3,4,5,6} şeklindedir.
B={4} şeklindedir.
Şimdi sıra olasılıkta O(4)= 1/6 buluyor. Yaklaşık % 17..

Sinem ise;

E={1,2,3,4,4,5} şeklinde deney sonuçlarını kaydediyor.
B= {4} fakat s(B)=2 şeklinde olur.
O(B)= =2/6 şeklinde olasılığı hesaplıyor.
Yaklaşık %35
Gördüğümüz gibi bulunan sonuçlar farklıdır çünkü sonuca gidilen yöntemler farklıdır birincisi teorik olasılık ikincisi ise deneysel olasılıktır. Burada birini %17 diğerinin %35 bulması sonucun kişiden kişiye değiştiğini göstermektedir. Buda öznel olasılığı ifade eder.

 

Yazar: admin
Benzer Yazılar
8. Sinif Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları
8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı , 8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı indir, matematik Karma Sorulardan Oluşan Güzel Bir Sınavı     ...
2012 2013 8. Sinif 1. Dönem 1. Matematik Yazili Sinavi Sorulari
8. Sınıf 1. Dönem 1. Matematik Yazılısı, 8. Sınıf 1. Dönem 1. Matematik Yazılısı indir. 8. Sınıf 1. Dönem 1. Matematik Yazılısı ...
2011 8.sinif sbs sorulari ve cevaplari
Ekol hoca matematik dersleri kapsamında siz sevgili arkadaşlarımıza sekizinci sınıf matematik seviye belirleme sınavı soruları ve cevapları nı kastamanomatematik ten İbrahim hocamızın anlatımlarıyla aşağıdaki videodan izleyebilirsiniz. 8.sınıf 2011 sbs soruları ve ...
8.sinif matematik eğim konusu videolu anlatimi
matematik-tr  ilköğretim matematik dersleri kapsamında şimdi sizlere sekizinci sınıf öğrencileri için hazırlanmış matematik 8.sınıf eğim konusu videolu anlatımı nı Hulusi hocamızın üslubuyla yapmaya çalışacağız. Eğimin tanımı eğim nedir bir üçgende dikey uzunluğun ...
Histogram Oluşturalım, Histogram Oluşturma
Histogram:Grafiklerin dikdörtgen bloklar ( sütunlar ) halinde gösterilmesidir. Histogram oluştururken öncelikle sayısal verielre ihtiyacımız vardır. Verilerimizin hazır olduğunu düşünelim. Önce verimizin açıklığını bulalım: Açıklık verideki en büyük değ...
Toplulukları Karşılaştırmaya Yarayan Sorular Üretelim
Toplulukları karşılaştırmaya yarayan sorular üretelim, veriler toplayalım Verilen örnekleme uygun araştırma soruları belirleyelim Örüntü Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine örüntü denir. Örünt...
8.Sınıf Matematik Standart Sapma Konu Anlatım Videosu
8.Sınıf Matematik Standart Sapma Konu Anlatım Video (KastamonuMatematik.Com) from ibrahim tas on Vimeo....
8.Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme, Dönme Konu Anlatım Videosu
8.Sınıf Matematik Yansıma, Öteleme, Dönme Konu Anlatım Video (KastamonuMatematik.Com) from ibrahim tas on Vimeo....
8.Sınıf Matematik Üslü Sayılar Konu Anlatım Videosu
8.Sınıf Matematik Üslü Sayılar Konu Anlatım Video (KastamonuMatematik.Com) from ibrahim tas on Vimeo....
8.Sınıf Matematik Üçgende Uzunluk Konu Anlatım Videosu
8.Sınıf Matematik Üçgende Uzunluk Konu Anlatım Video (KastamonuMatematik.Com) from ibrahim tas on Vimeo....
Yorumlar (6)
  1. melahat diyor ki:

    yaptıgınız konu anlammmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmıyor şlütfen düzgün yazzzzzzzzzzziiiiiiiiiiiiimnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

  2. ali769 diyor ki:

    omamış kardeşm :D

  3. eda diyor ki:

    hiç bişey örenemedim

  4. nurcan diyor ki:

    anlamiommm canım

  5. aybige diyor ki:

    oldumu şimdi bu? oldumu ya ? bişi öğrendik mi?

  6. kübra diyor ki:

    of of zaten matematikten hiçbişey anlanıyom bide bu çık
    tı başıma en büyük dert benim of offfffffffffffffffffffff şu matematik desi olmasa ne olurdu yani


Bu sitede yayınlanan yazılar kaynak gösterilmeden alıntı yapılamaz.Tüm hakları saklıdır.