reklam

8.sınıf matematik aritmetik ve geometrik diziler konu anlatımı

6 sene önce admin tarafından yazıldı ve hakkında 8 yorum yapıldı.

Aritmetik dizi ve geometrik dizi
Konuya başlamadan önce bazı bilgileri vermekte fayda var.
Aritmetik dendiğinde: Toplama işlemi aklımıza gelir.
Geometrik dendiğinde ise: Çarpma işlemi aklımıza gelir.
Şimdi konumuza başlayabiliriz.
Geçen senelerde de olduğu gibi bize bazı örüntüler verilir ve bizden sonraki sayıyı bulmamızı veya bu dizilişin kuralını bulmamız ister.
Aritmetik Dizi:
Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıya belirli bir kuralla sayılar ekleniyor veya çıkartılıyorsa buna aritmetik dizi adı verilir. Zaten toplama işlemi bize “aritmetik” kelimesini hatırlatır
Örnek:
Sayımızın kuralı: 5 ten sürekli olarak 2 çıkartılması olsun.
Örüntü şu şekilde devam eder:
5 5-3 5-(3+3) 5-(3+3+3) ……… 5-(n-1).3
1. terim 2. terim 3. terim 4. terim …….. n. terim
Görüldüğü gibi her terimde 5 sayısı sabit. Bu değişmeyen sabit terime, yani ilk terime “a1″ diyoruz.
Dikkat edersen her terimde; terim sayısının 1 eksiği 3 bulunmakta. Yani 2. terimde 1 tane 3, 3. terimdw 2 tane 3.
Son terime n. terim dersek ( n-1 ) tane 3 bulunur.
Bu yüzden yukarıdaki örüntünün kuralı şudur.
an= 5-(n-1).3
5 yerine de ilk terim anlamına gelen a1 yazarsak
an=a1-(n-1).3 olarak formül üretilir.
Burada an bize genel terimi, örüntünün formülünü verir.
Tekrar yukarıya bakıp terimlerin sonucunu bulursak;
5 3 1 -1 -3 …. şeklinde devam eder.
Her ardışık iki terima rasındaki fark bu soru için 2 dir.
Buna “dizinin ortak farkı” denir.
Geometrik Dizi:
Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıyı belirli bir kuralla sayılar bölüyor veya çarpıyorsa buna geometrik dizi adı verilir. Zaten çarpma işlemi bize “geometrik” kelimesini hatırlatır.
Örnek:
5 sayısını sürekli olarak 2 ile bölelim. ( Yani 1/2 ile çarpalım )

yukarıda çarpma işlemi yapıldığı için bu bir geometrik dizidir.
Gördüğünüz gibi her terimde; terim sayısının bir eksiği kadar 1/2 vardır.
son terime n. terim dersek; son terimde (n-1) tane 1/2 vardır. Çarpma işlemi olduğu için (n-1) üsse yazılır.
ilk sayıya, yani 5 e a1 dersek;
Dizinin kuralı yukarıdaki resimdeki gibi bulunur.
Yine Aritmetik dizide olduğu gibi; ardışık terimler arasında bir kural bulunur. Aritmetik ortalamada aradaki farklar sabitti;
burada ise aradaki oranlar sabittir. Yani ardışık terimleri birbirine böldüğümüzde herzaman sabit bir sayı çıkar.
Buna; “dizinin ortak çarpanı” denir.
Bu ortak çarpan sürekli çarpılan sayı veya bölünen sayıdır. Yani yukarıdaki soru için ortak çarpan ( 1/2 ) dir.
ispatlarsak.
Yukarıdaki 2. terimde sonuç 5/2 dir.
3. terimde sonuç 5/4 tür.
Birbirine bölersek
(5/2):(5/4)=(5/2).(4/5) =4/2=2 olarak sonuç bulunur.
Yani; sürekli bölünen sayı 2 dir.
NOT:
Aritmetik dizide ve geometrik dizide terimlerin birbiriyle ilişkisi vardır. Bu ilişkiye “dizinin kuralı” denir.
Dizinin kuralı “n. terim” ile yazılır. Yani bu terime “Genel terim” de denir.
Daha önceden denklem kurarken x kullanıyorduk. Sebep sayının değerini bilmediğimiz için idi.
Şimdi de bunun gibi genel bir formül üretiyoruz.
Bunu ise “n” ile yapıyoruz.

8. Sinif Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları
8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı , 8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı indir, matematik Karma Sorulardan Oluşan Güzel Bir Sınavı     ...
2012 2013 8. Sinif 1. Dönem 1. Matematik Yazili Sinavi Sorulari
8. Sınıf 1. Dönem 1. Matematik Yazılısı, 8. Sınıf 1. Dönem 1. Matematik Yazılısı indir. 8. Sınıf 1. Dönem 1. Matematik Yazılısı ...
2011 8.sinif sbs sorulari ve cevaplari
Ekol hoca matematik dersleri kapsamında siz sevgili arkadaşlarımıza sekizinci sınıf matematik seviye belirleme sınavı soruları ve cevapları nı kastamanomatematik ten İbrahim hocamızın anlatımlarıyla aşağıdaki videodan izleyebilirsiniz. 8.sınıf 2011 sbs soruları ve ...
  1. hilal diyor ki:

    harikasınız tşk ederim:)))))))))))))))))))))))))))))))))))

  2. yiğit diyor ki:

    sende harikasın canım:)

  3. yaren diyor ki:

    iğrençç

  4. sema diyor ki:

    çok işime yaradı. çok teşekkürler.

  5. eda diyor ki:

    iğrenç

  6. ezgi diyor ki:

    çok teşekkür ederim çok işime yaradı ellerinize sağlık

  7. hikmet diyor ki:

    teşekkürler